1.נתונות נקודות \left(0,2\right),\left(4,0\right). מצאו את כל הריבועים עבורם שתיים מקודקודיהם – בנקודות הנתונות.
2.נתון משולש עם קודקודים A=\left(−3,2\right),B=\left(6,4\right),C=(0,−4). מצאו את נקודת המפגש של התיכון מ-A והגובה מ-B במשולש ABC.
3.מצאו את המשוואה הפשוטה ביותר שמתארת את קבוצת כל הנקודות שנמצאות במרחק זהה מנקודה (1,2) ומנקודה (3,1). איזו צורה גיאומטרית זו?
4.נתונה מקבילית עם צלעות a,b ואלכסונים c,d. הוכיחו כי
2\left(a^2+b^2\right)=c^2+d^2
2\left(a^2+b^2\right)=c^2+d^2
5.נתון ריבוע ABCD. יהי M אמצע BC.
א. תהי P נקודה על AM עבורה CP=AB. הוכיחו כי \angle DPA=90°.
ב. תהי Q נקודה על AM עבורה DQ=AB. הוכיחו כי \angle AQB=90°.
א. תהי P נקודה על AM עבורה CP=AB. הוכיחו כי \angle DPA=90°.
ב. תהי Q נקודה על AM עבורה DQ=AB. הוכיחו כי \angle AQB=90°.
6.נתונה פרבולה y=x^2, ועליה נקודות A,B,C,D. נתון כי
A=\left(0,0\right),B=\left(1,1\right),C=(2,4)\bigmונתון כי הנקודות A,B,C,D נמצאות על מעגל אחד.
א. מצאו את מרכז המעגל הזה.
ב. מצאו את הנקודה D.
ג. נסמן ב-M,N את אמצעי הקטעים AB,CD. הוכיחו כי אמצע הקטע MN נמצא על ציר ה-y.
ד. נסמן ב-m,n את השיפועים של הישרים AC,BD. הוכיחו כי \frac{m}{n}=−1.
A=\left(0,0\right),B=\left(1,1\right),C=(2,4)\bigmונתון כי הנקודות A,B,C,D נמצאות על מעגל אחד.
א. מצאו את מרכז המעגל הזה.
ב. מצאו את הנקודה D.
ג. נסמן ב-M,N את אמצעי הקטעים AB,CD. הוכיחו כי אמצע הקטע MN נמצא על ציר ה-y.
ד. נסמן ב-m,n את השיפועים של הישרים AC,BD. הוכיחו כי \frac{m}{n}=−1.
7.נתונה פרבולה y=x^2, ועליה נקודות A,B,C,D הנמצאות על מעגל אחד.
א. נסמן ב-M,N את אמצעי הקטעים AB,CD. הוכיחו כי אמצע הקטע MN נמצא על ציר ה-y.
ב. נסמן ב-m,n את השיפועים של הישרים AC,BD. הוכיחו כי \frac{m}{n}=−1.
א. נסמן ב-M,N את אמצעי הקטעים AB,CD. הוכיחו כי אמצע הקטע MN נמצא על ציר ה-y.
ב. נסמן ב-m,n את השיפועים של הישרים AC,BD. הוכיחו כי \frac{m}{n}=−1.
8.נתונות נקודות A=\left(−\sqrt3,0\right),\ B=\left(\sqrt3,0\right). משולש ABC הוא משולש עם זוויות 30°,60°,90°. כמה אפשרויות עבור נקודה C קיימות? מצאו את כולן.