בעיה.

מצאו מספר ארבע ספרתי פלינדרומי, שמתחלק ב-25 ולא מתחלק ב-3.

הערה: מספר פלינדרומי הינו מספר שלא ישתנה אם נקרא את הספרות שלו בסדר הפוך. למשל, המספר 5775 הינו מספר פלינדרומי, והמספר 5778 לא מספר פלינדרומי.

תשובה.

5225

הערה: זאת האפשרות היחידה.

פתרון.

קודם כל, נשים לב שמספר ארבע ספרתי פלינדרומי מוגדר באופן חד משמעי על ידי שתי הספרות האחרונות שלו.

נתבונן בשתי הספרות האחרונות של המספר. מספר מתחלק ב-25 אם ורק אם המספר הדו ספרתי המורכב משתי הספרות האחרונות שלו מתחלק ב-25. לכן יש בסך הכל 4 סיומות אפשריות: 00, 25, 50 ו-75. הסיומות של 00 ו-50 לא מתאימות, כי אנחנו מחפשים מספר ארבע ספרתי, כלומר, הספרה ראשונה (והאחרונה) לא אפס. נשארות שתי אפשרויות: סיומת של 25, שנותנן מספר 5225, וסיומת 75, שנותנת מספר 5775. מתוך שני המספרים האלה רק המספר 5225 לא מתחלק ב-3.

נושאים.

סימני חלוקה ב-5 וחזקות שלו, סימנו חלוקה ב-3 ו-9, מבנה עשרוני של מספר

ג’ – ז’

רמת קושי.

2

מקור או שימושים.

אולימפיאדת המתמטיקאי הצעיר

מחבר.

איליה גרינגלז

שנה.

2017

.

.

.